關鍵詞(cí)：羅茨鼓風(fēng)機；漸擴縫隙結構；MathCAD；降噪
中圖分類(lèi)号：TH444 文獻标志碼(mǎ)：B
Research on Noise Reduction in Arc Leaf Roots Blower with Diverging Gap Structure
Abstract：This paper has introduced the diverging gap structure based on pre-intake theory to improve the elementary volume suddenly opening when blower is working. And the MathCAD software is used to calculate the parameters of the diverging gap structure. The curvilinear equation which can be used in actual production is obtained by curve fitting, and then the processing parameters are also got. After comparing the measured noises in roots blowers with standard outlet structure and diverging gap structure, we can find the noises reduction effect of diverging gap structure is better.
Key words：roots blower；diverging gap structure；MathCAD；noise reduction
0 引言
長期以來，羅茨鼓風機的噪聲和能耗是亟待解決的兩大難題。國内外對羅茨鼓風機的降噪相關研究集中在從噪聲産(chǎn)生的機理來採(cǎi)取相應的措施。從降低鼓風機所産(chǎn)生的氣動噪聲和機械運動所産(chǎn)生的噪聲方面，降噪處理大多採(cǎi)用改進氣動結構和選用合适的消聲和安裝方式。
從降低氣動噪聲方面來看，噪聲中影響最大、強度最高的是羅茨鼓風機運轉時所産(chǎn)生的氣動噪聲[1] ，因此改善羅茨鼓風機的氣動結構對降低鼓風機運轉時所産(chǎn)生的噪聲效果也是最好的。爲瞭(le)降低回流沖擊所産(chǎn)生的氣動噪聲，近年來，國内企業相繼研究出三葉直葉型、三葉扭轉葉型羅茨鼓風機[2] 、螺旋口氣口設計[1]及使用内洩漏槽[4-5]等來改善風機氣動結構。
從降低機械運轉噪聲方面來看，研究出改善羅茨鼓風機消聲器結構[6] 、改善羅茨鼓風機安裝方式[7] 、採(cǎi)取優化的葉型結構[8-9]及提高齒(chǐ)輪齧合精度[1]等方法。
這些方法有的簡便，但效果不佳；有的複雜，但效果很好。本文研究的採(cǎi)用漸擴縫隙結構的方法，就目前工廠設備(bèi)加工能力而言，是一種費效比達到比較理想狀态的方法。
1 羅茨鼓風(fēng)機(jī)工作原理
羅茨鼓風機是一種雙轉子壓縮機械，兩轉子的軸線相互平行。轉子由葉輪與軸組合而成，葉輪之間、葉輪與機殼及牆闆之間具有微小縫隙，以避免接觸。兩轉子由原動機通過一對同步齒輪驅動，做反方向等速旋轉。借助兩葉輪的相互齧合（假定其葉面相互接觸），鼓風機進、出氣口不直接相通，葉輪與機殼及牆闆圍成封閉(bì)的基元容積，其大小在旋轉過程中不發生變(biàn)化。傳統形式下，氣體的壓縮是在基元容積與出氣口連通的一瞬間，由高壓氣體向基元容積回流均壓實現的，見圖1。兩葉型與三葉型鼓風機比較，在升壓相等、容積效率相同的情況下，三葉鼓風機每次均壓經曆的時間短，出氣流量的脈動幅度及不均勻度略小。
2 羅茨鼓風(fēng)機的漸擴縫(fèng)隙結構
基於(yú)預進氣原理的所有結構都是将基元容積的開啓變平緩，但這些結構中有的並(bìng)不能在基元容積的開啓過程中進行充分均壓，比如異型出氣口結構。本文所要說明的漸擴縫隙結構的計算就是要保證基元容積的開啓過程能做到充分均壓。
2.1 普通矩形出氣口基元容積(jī)出氣縫(fèng)隙
ARD125型羅茨鼓風機在标準矩形出風口狀态下，出氣縫隙寬度與葉型有關。在圓弧葉型下，如圖2所示，葉輪頂點與出氣口邊(biān)緣N脫離接觸時，排氣縫隙開始開啓。開啓角爲φ時，點N與葉峰圓心的連線交葉峰圓弧於(yú)點M，線段MN的長度，B（φ）就是出氣縫隙的寬度。
在圓弧線葉形中，當葉輪頂點與出氣口邊(biān)緣脫離接觸(chù)時，出氣縫隙開始開啓。當開啓角爲φ時，出氣縫隙寬度爲
式中： r爲葉峰半徑(jìng)；Rm爲外圓半徑(jìng)；b爲葉峰圓心到葉輪中心的距離(lí)。
當葉輪間隙爲δ時，B（φ）/δ的比值體現瞭(le)當葉輪開口角變(biàn)化時，出氣縫隙與葉輪間隙的變(biàn)化大小。
2.2 漸擴縫(fèng)隙結構(gòu)的基元容積出氣縫(fèng)隙
在三葉圓弧葉型鼓風機中，對於(yú)漸擴縫隙結構，葉型夾角爲120°，當機殼包角爲180°時，取φb=60°，爲理論漸擴縫隙結構角度的最大值，既可以保證葉輪在傳輸氣體的過程不漏氣，又可使機殼結構變(biàn)化最爲平緩。
漸擴縫隙預進氣結構中，設葉輪與機殼進氣側(cè)的間隙爲定值，用δ表示；葉輪與機殼出氣側(cè)的間隙爲漸擴縫隙，爲開啓角φ的函數，用b(φ)表示見圖3。假定：在漸擴縫隙開啓之前，基元容積V的氣體處於(yú)進氣壓力ps作用之下；當開啓角爲φ時，由於(yú)出氣口高壓的進入，基元容積内部壓力由ps上升爲p，同時有氣體通過間隙δ向進氣口洩漏；當φ=φb時，壓力p正好與出氣壓力pd達到平衡。
式中：ε爲鼓風機的壓力比，ε=pd /ps；ω爲葉輪角速度，rad/s；μ1爲漸擴縫隙的相對(duì)寬度，μ1=b(φ)/δ；η爲系數，η=k·α·ξ·L·δ；k爲氣體絕熱系數，空氣：k=1.4；L爲葉輪長(zhǎng)度；R爲氣體系數，幹空氣：R=287J/（kg·K）；T爲平均溫度；V爲基元容積。
2.3 開口縫(fèng)隙變(biàn)化率的比較
基元容積随著(zhe)開口縫隙的開啓，出氣口處的高壓氣體便對基元容積内的低壓氣體進行均壓，普通矩形出風口結構與漸擴縫隙結構在開口縫隙變(biàn)化率上的比較，見圖4。
矩形出氣口基元容積出氣縫隙變(biàn)化率，從圖4的曲線可以得到，普通矩形出氣縫隙當開啓角φ逐漸變(biàn)大時，出氣縫隙的變(biàn)化率曲線是陡峭的，這就說明：普通矩形出氣縫隙随開啓角φ變(biàn)化而變(biàn)化的量比較大。當普通矩形出氣縫隙開啓時，出氣口的高壓氣體會因爲出氣縫隙的陡然變(biàn)大而比較猛烈地沖(chōng)擊葉輪容積區域的低壓區，造成很大的回流沖(chōng)擊，從而形成很大的氣流噪聲。
從圖4比較可以得知，當鼓風機升壓δp＝68.6kPa，在機殼結構採(cǎi)用瞭(le)漸擴縫隙結構及所有的工作升壓下，基元容積的開口縫隙的開啓變化程度要比矩形出風口結構下的基元容積的開口縫隙的開啓變化程度平緩的多。因此在漸擴縫隙結構下，應該可以有效的削減基元容積開啓時所産生的氣動噪聲。
2.4 漸擴縫(fèng)隙結構(gòu)曲線的曲線拟合
工程中，曲線的拟合通常採(cǎi)用直線或者圓弧對所採(cǎi)得數據點進行拟合，這樣做主要爲瞭(le)加工的方便。利用最小二乘法對曲線進行拟合，在MathCAD中進行計算，見表1。
對(duì)以上數據進行圓弧曲線拟合，假設x、y符合以下關(guān)系:
（x-x0）2+（y-y0）2=r2
由於(yú)x、y的數據(jù)肯定無法全部滿足（x-x0）2+（y-y0）2=r2，因此在MathCAD中，這樣情況屬於(yú)無解方程求近似解。在MathCAD中利用函數Minerr( )，找出x、y與最小誤差的近似結果。
利用離差的平方和最小的最小二乘法作爲最優判據(jù)，MathCAD中求解過(guò)程如下。
1） 定義關(guān)於(yú)x、y的矢量：
2） 定義關(guān)於(yú)x、y之間的函數關(guān)系：
3） 定義(yì)最小二乘法：
4） 設(shè)定計(jì)算初始值：
a=1； b=1； r=126
5） 給定計算要求：
Given S（a，b，r）＝0
6） 利用Minerr( )函數(shù)得到結(jié)果：
vec＝Minerr（a，b，r）
7） 建立vec矢量的g（x）方程並(bìng)與x、y進行比較(jiào)
其中y爲原始數據點(diǎn)；g（x）爲最小二乘法拟合後(hòu)的函數曲線。
可以得到拟合後(hòu)的數據(jù)與原始數據(jù)符合的很好。
由此得到曲線拟合後(hòu)圓的方程爲(wèi)：
（ｘ－8.552）２＋（ｙ－0.375）２＝126.2182
3 漸擴縫(fèng)隙結構(gòu)的加工與噪聲試驗
3.1 漸擴縫(fèng)隙結構(gòu)的加工
由於漸擴縫隙結構並(bìng)不與葉輪相接觸，它隻起到瞭(le)将基元容積内氣體與出氣口高壓氣體進行均壓的作用，因此鼓風機機殼内部的漸擴縫隙結構在鑄造過程中就已經做好，爲瞭(le)減少加工工時，在實際工作中，對此結構不進行機加工。
漸擴縫隙結構在鑄造時，以左右兩葉輪回轉中心爲基準，分别向内、下側(cè)移動(dòng)3.951mm和7.594mm，見圖6。
3.2 鼓風(fēng)機的噪聲測(cè)量
3.2.1 測量條件
根據GB/T 2888-2008風機和羅茨鼓風機噪聲測(cè)量方法和GB/T17248.5-1999聲學機器和設備(bèi)發射噪聲工作位置和其他指定位置發射聲壓級的測(cè)量環境修正法，對風機裸機周圍各點噪聲進行測(cè)量，測(cè)量時各個測(cè)點的位置見圖7。
對羅茨鼓風機一般在周圍3個方向距表面1m處測(cè)量，測(cè)點在機器主軸水平面内。C1、C2、C3爲主要數據測(cè)量點，M1、M2、M3爲輔助測(cè)量點。上述所有羅茨鼓風機測(cè)點位置的高度，從地面算起在1m以下時，均在1m高度測(cè)量，測(cè)點與聲源點的絕對距離按标準長(zhǎng)度。
3.2.2 主要測(cè)量儀(yí)器
1） 聲級(jí)計(jì)HY104C
2） 聲級(jí)計(jì) Bruel & Kjaer 2230
3.2.3 測(cè)量數據的處(chù)理
根據GB/T 2888-2008風機和羅茨鼓風機噪聲測(cè)量方法對於(yú)羅茨鼓風機的機殼噪聲應根據測(cè)點位置C1、C2……，由公式求出平均噪聲級：
式中：LA爲平均A聲級，dB(A)；L1，L2，……Ln爲測(cè)量值，dB(A)；n爲測(cè)點(diǎn)數。
在各測(cè)點位置中，測(cè)量值之差小於(yú)5dB(A)時，可取其算術平均值。
當(dāng)鼓風機做進、出氣口噪聲測(cè)量，試驗轉速n與額定轉速n0不同時，聲壓級Ｌpn按以下公式進行換算：
式中：Ｌpn０爲标準狀态下額(é)定轉速n 0時的聲壓級(jí)，dB；Ｌpn０爲試驗轉速n時的聲壓級(jí)，dB。
3.2.4 噪聲測(cè)量結(jié)果
在採(cǎi)用瞭(le)以上數據所獲得的漸擴縫隙結構下，對兩種不同結構的羅茨鼓風機進行噪聲測量，結果見表2和圖8。
4 結論
1） 在採(cǎi)取漸擴縫隙後，出氣口噪聲A級聲壓級最大降低瞭(le)5.3dB(A)，最少降低瞭(le)3.7dB(A)，平均降低瞭(le)4.6dB(A)。這幾乎是一個聲壓級别，可見採(cǎi)用漸擴縫隙結構後，對羅茨鼓風機降噪的效果還是比較明顯的。
2） 在漸擴縫隙的機械加工時，機殼隻需改動内壁的鑄造木模形狀,增加漸擴縫隙結構。在整個的機殼機械加工的過程中，無需改變(biàn)現有的工裝夾具和數控加工程序。由於(yú)漸擴縫隙不與葉輪相互接觸，因此漸擴縫隙的尺寸精度與表面粗糙度無需太高，甚至不用進行機械加工。這樣的加工處理，不增加機加工工時。相對於(yú)扭轉葉輪結構，節省下來的費用是非常可觀的。
3） 由於(yú)採取瞭(le)預進氣原理的漸擴縫隙結構，排氣口高壓氣體與基元容積内低壓氣體在葉輪轉動的過程中進行均壓，這樣羅茨鼓風機出氣口壓力相比普通矩形出氣口時的壓力波動變小，回流速度降低，回流能量變小，還起到瞭(le)一定的節能作用。
4） 由於(yú)漸擴縫隙結構降低瞭(le)回流沖擊的強度，因此也就相應地削減瞭(le)回流所産生的氣動噪聲，這樣鼓風機所産生的噪聲就會相應地向鼓風機的基頻噪聲靠攏，會以基頻能量爲主。由於(yú)有瞭(le)這樣的降噪效果，就可以針對鼓風機工作基頻來選擇後續的輔助降噪設備的參數，降低對後續的降噪管路的要求。
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