但是随著(zhe)工業發展水平不斷提高，齒輪的規格需求各式各樣，所以很多定制的大批量生産(chǎn)齒輪都是使用非标的模數，所以使标準的齒輪模數意義被弱化。
齒(chǐ)輪模數系列标準是根據設計、制造和檢驗等要求制訂(dìng)的，一般情況下齒(chǐ)輪的齒(chǐ)數一定，模數越大則輪的徑向尺寸也就越大。
對於(yú)具有非直齒(chǐ)的齒(chǐ)輪，模數有法向模數mn、端面模數ms與軸向模數mx的區别，它們都是以各自的齒(chǐ)距(法向齒(chǐ)距、端面齒(chǐ)距與軸向齒(chǐ)距)與圓周率的比值，也都以毫米爲單位；
對於(yú)錐齒(chǐ)輪，模數有大端模數me、平均模數mm和小端模數m1之分；
對(duì)於(yú)刀具，則有相應的刀具模數等。
在公制的齒輪傳動、蝸杆傳動、同步齒形帶傳動和棘輪、齒輪聯軸器、花鍵等零件中，标準模數都是一項最基本的參(cān)數。它對上述零件的設計、制造、維修等都起著(zhe)基本參(cān)數的作用(圓柱齒輪傳動、蝸杆傳動等)。
一、 齒(chǐ)輪(lún)模數是什麽意思
“模數”是指相鄰兩輪齒同側(cè)齒廓間的齒距t與圓周率π的比值(m=t/π)，以毫米爲單位。模數是模數制輪齒的一個基本參(cān)數。模數越大，輪齒越高也越厚，如果齒輪的齒數一定，則輪的徑向尺寸也越大。模數系列标準是根據設計、制造和檢驗等要求制訂的。對於具有非直齒的齒輪，模數有法向模數mn、端面模數ms與軸向模數mx的區别，它們都是以各自的齒距(法向齒距、端面齒距與軸向齒距)與圓周率的比值，也都以毫米爲單位。對於錐齒輪，模數有大端模數me、平均模數mm和小端模數m1之分。對於刀具，則有相應的刀具模數mo等。标準模數的應用很廣。在公制的齒輪傳動、蝸杆傳動、同步齒形帶傳動和棘輪、齒輪聯軸器、花鍵等零件中，标準模數都是一項基本的參(cān)數。它對上述零件的設計、制造、維修等都起著基本參(cān)數的作用(見圓柱齒輪傳動、蝸杆傳動等)。
二、 齒輪模數計算
齒輪計算公式:
分度圓直徑(jìng) d=mz m 模數 z 齒(chǐ)數
齒(chǐ)頂(dǐng)高 ha=ha* m
齒(chǐ)根高 hf=(ha*+c*)m
齒(chǐ)全高 h=ha+hf=(z ha*+c*)m
ha*=1 c*=0.25
标準齒(chǐ)輪模數尺數計(jì)算公式
齒輪的直徑計算方法：
齒(chǐ)頂(dǐng)圓直徑=(齒(chǐ)數+2)*模數
分度圓直徑(jìng)=齒(chǐ)數*模數
齒(chǐ)根圓直徑=齒(chǐ)頂(dǐng)圓直徑-4.5模數
比如：M4 32齒
齒(chǐ)頂(dǐng)圓直徑=(32+2)*4=136mm
分度圓(yuán)直徑(jìng)=32*4=128mm
齒(chǐ)根圓直徑(jìng)=136-4.5*4=118mm
7M 12齒
就是
(12+2)*7=98mm
這種計算方法針對所有的模數齒(chǐ)輪(不包括變(biàn)位齒(chǐ)輪)。
模數表示齒(chǐ)輪(lún)牙的大小。
齒(chǐ)輪模數=分度圓直徑(jìng)÷齒(chǐ)數
=齒(chǐ)輪外徑(jìng)÷(齒(chǐ)數+2)
齒(chǐ)輪模數是有國(guó)家标準的(GB1357-78)
模數(shù)标準系列(優先選(xuǎn)用)0.1、0.12、0.15、0.2、0.25、0.3、0.4、0.5、0.6、0.8、1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10、12、 14、16、20、25、32、40、50
模數(shù)标準系列(可以選(xuǎn)用)1.75，2.25，2.75，3.5，4.5，5.5，7，9，14，18， 22，28，36，45
模數(shù)标準系列(盡(jǐn)可能不用)3.25，3.75，6.5，11，30
分度圓直徑(jìng)是齒(chǐ)輪的基準直徑(jìng)。
決(jué)定齒(chǐ)輪大小的兩大要素是模數和齒(chǐ)數、
分度圓直徑等於(yú)齒(chǐ)數與模數(端面)的乘積。
過(guò)去,分度圓直徑被稱(chēng)爲基準節徑。近,按ISO标準,統一稱(chēng)爲分度圓直徑
通過介紹齒(chǐ)輪模數的定義以及計算方法，大家知道齒(chǐ)輪模數的用處以及得來的精確(què)吧。
齒(chǐ)頂(dǐng)圓直徑=（齒(chǐ)數+2）*模數
分度圓直徑(jìng)=齒(chǐ)數*模數
齒(chǐ)根圓直徑=齒(chǐ)頂(dǐng)圓直徑-4.5模數
比如：M4 32齒
齒(chǐ)頂(dǐng)圓直徑=（32+2）*4=136mm
分度圓(yuán)直徑(jìng)=32*4=128mm
齒(chǐ)根圓直徑(jìng)=136-4.5*4百思特網=118mm
7M 12齒
就是
（12+2）*7=98mm
這種計算方法針對所有的模數齒(chǐ)輪（不包括變(biàn)位齒(chǐ)輪）。
模數表示齒(chǐ)輪(lún)牙的大小。
齒(chǐ)輪模數=分度圓直徑(jìng)齒(chǐ)數
=齒(chǐ)輪外徑(jìng)（齒(chǐ)數-2）
齒(chǐ)輪模數是有國(guó)家标準的（GB1357-78）百思特網
模數(shù)标準系列（優先選(xuǎn)用）1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10、12、14、16、20、25、32、40、50
模數(shù)标準系列（可以選(xuǎn)用）1.75，2.25，2.75，3.5，4.5，5.5，7，9，14，18，22，28，36，45
模數(shù)标準系列（盡(jǐn)可能不用）3.25，3.75，6.5，11，30
上面數值以外爲非标準齒(chǐ)輪，不要採(cǎi)用！
針對直齒(chǐ)輪設計給出的過程是先以接觸強度計算出模數，再以彎曲強度計算出模數，結果是前者比後者大，但最後選擇瞭(le)後者進行圓整。
意義在於(yú) 選擇2者間(jiān)較小的。
有一個(gè)超過瞭(le)，材料都不能承受。。。
兩者都是極限數值。
根據(jù)強度需求來(lái)定，符合安全系數的模數就可以
你總結的很對，齒面接觸強度主要受分度圓直徑影響，赫茲公式可分析出這一結論。齒輪分度圓過小(準確(què)來講，應該是節圓，受變(biàn)位影響)，齒面接觸強度校核難通過。
齒(chǐ)根彎曲強度主要受模數的影響，通過(guò)抗彎截面模量可推出這一結論。模數太小，齒(chǐ)根彎曲強度校核難通過(guò)。
爲瞭(le)使齒面接觸和齒根彎曲都能校核通過，通過齒根彎曲的估算公式，初步選定最小模數，通過齒面接觸的公式，初步確(què)定最小分度圓，進而確(què)定最小齒數。
選用模數和齒(chǐ)數時，比估算值略高，兩項強度一般均可校核通過(guò)。
以下是答主在精密傳動設計中，關於(yú)齒(chǐ)輪模數選擇的心得。齒(chǐ)輪模數對傳動精度（輸出扭矩曲線）的影響幾乎是第一位的，一定範圍内，模數越小、傳動精度越高，模數越大、齒(chǐ)輪強度越高。
（以下不區分『傳動精度』、『輸出扭矩曲線』，並(bìng)視二者爲近義詞；本文隻讨論直齒(chǐ)輪，篇幅限制，斜齒(chǐ)輪不在讨論範圍内，但可以類比）
摘要（太長(zhǎng)不看版）：精密傳動設計很繁瑣，本文主要介紹“齒輪參(cān)數調參(cān)”。多數情況下，選符合強度要求的最小的模數即可。
關於(yú)齒輪材料（金屬/塑料）：金屬/塑料齒輪的設計非常不一樣，不同材質（模量、屈服極限），輸出扭矩曲線的區别很大，但（齒面/齒根）受力規律的區别很小，模數一般隻影響齒根受力、不影響齒面受力。塑料齒輪無法在精密傳動中使用（形變(biàn)大、傳動精度低），故本回答隻讨論 20CrMnTi（精密齒輪鋼，屈服極限 850 MPa，表面硬化後，表面硬度 60 HRC、表面屈服極限 1500 MPa）。
考慮『ISO 53:1998輪廓A 齒形、20 度壓力角、厚度 5 mm（此處應該取 7 mm 以上，答主寫文時疏忽瞭(le)）、無修形、無變位，負荷 10 Nm、轉速 4775 RPM、中心矩公差爲 0』，如果齒厚公差（以及背隙、齒距誤差）爲 0（關於(yú)齒厚公差、背隙、齒距誤差對傳動精度的影響，
無間隙/零背隙/消隙齒(chǐ)輪，有什麽設計(jì)方案？
）、摩擦系數爲 0（無摩擦）的 1 模 24 齒(chǐ)的齒(chǐ)輪副，輸出扭矩曲線爲（此時，扭矩的波動(dòng)隻受齒(chǐ)形和材料模量影響）：
換(huàn)成 1.5 模 16 齒(chǐ)，則：
換(huàn)成 2 模 12 齒(chǐ)，則：
換(huàn)成 0.5 模 48 齒(chǐ)，則：
換(huàn)成 0.25 模 96 齒(chǐ)，則：
考慮扭矩的波動(dòng)率，而不是平均扭矩，因爲精密傳(chuán)動(dòng)更關注輸出扭矩的波動(dòng)範圍，則以上模數中，0.5 模的傳(chuán)動(dòng)精度最高。
模數-扭矩波動率：
簡單地數據處理後：
由圖可見，傳(chuán)動(dòng)精度最高的模數可能不是 0.5，而是 0.4～0.5 之間。（篇幅考慮，不繼續分析傳(chuán)動(dòng)精度更高的模數）
考慮摩擦系數爲 0.1（有摩擦，0.1 是有潤滑時鋼-鋼比較普遍的摩擦系數）。以下圖片因爲一些“技術原因”，y 軸顯示的是功率耗損，而不是扭矩耗損，但問題不大，齒(chǐ)輪副的額定功率是 5.000 kW（RPM 爲 4775=9550 / 2，因此功率剛好是整數），y 軸數值除以 50 就可以得到（摩擦力導(dǎo)緻的）扭矩耗損（百分比）。
（以下不區分功率損耗和扭矩損耗，因爲兩者基本是等價的；以下隻計算瞭(le)摩擦力導緻的扭矩波動、沒有計算章節 1 中齒(chǐ)形和材料模量導緻的扭矩波動）
0.25 模 96 齒(chǐ)時(shí)：
0.5 模 48 齒(chǐ)時(shí)：
1 模 24 齒時：
1.5 模 16 齒(chǐ)時(shí)：
2 模 12 齒時：
考慮扭矩損耗的波動(dòng)率，而不是平均（或者中位數）扭矩損耗，因爲精密傳(chuán)動(dòng)更關注輸出扭矩的波動(dòng)範圍，則以上模數中，0.25 模最好。
模數-損耗波動率：
簡單地數據處理後：
由圖可見，模數越小，因摩擦力導(dǎo)緻的，扭矩損耗的波動(dòng)率越小。若想将扭矩波動(dòng)控制在 1% 左右%，模數最大隻能取 0.75 左右。
若同時考慮章節(jié) 1 中齒(chǐ)形和材料模量、章節(jié) 2 中摩擦力的影響，即可得到最終的輸出扭矩曲線（假設沒有制造誤差）。
0.5 模 48 齒(chǐ)：
（因篇幅考慮(lǜ)，不再給(gěi)出其他模數，最終的輸出扭矩曲線）
此時，名義（額(é)定）輸出扭矩約爲 9.87 Nm，（最終）波動(dòng)率約爲 。
隻考慮齒(chǐ)形和材料模量時的波動(dòng)率：0.5%。隻考慮摩擦力時的波動(dòng)率：0.2%。考慮齒(chǐ)形和材料模量、摩擦力時的最終波動(dòng)率：0.5%。
最終波動(dòng)率並(bìng)不是 ，而是 0.5%，因爲兩者造成的扭矩波動(dòng)會有部分相互抵消。
0.5% 扭矩波動率並(bìng)不是齒輪設計能達到的最高傳動精度，還有很多能提高設計精度的方法，例如修形、變(biàn)位、非标齒形輪廓（ISO 53:1998輪廓A 雖然是最常見、最通用的，但還可以自行設計輪廓、構建漸開線），詳情參見：
什麽是齒輪修形？
此外，加工誤差對傳(chuán)動(dòng)精度的影響，是可以被定量分析的。答主會将這些内容寫在之後的回答中。
一般來說，模數越大，齒(chǐ)根強度越高、齒(chǐ)面強度越低（但是降低的幅度很小），反之亦然，齒(chǐ)輪設計往往隻需要考慮模數對齒(chǐ)根強度的影響，設計完成後校驗一下齒(chǐ)面強度即可。『一般來說』中的『一般』指的是『沒有使用錯(cuò)誤的設計方式，或錯(cuò)誤的制造工藝』，例如材質爲 45 号鋼但不做淬火，導緻很低的齒(chǐ)面屈服強度，這種情況是不符合本章節所述内容的...
（下圖中，藍線是齒(chǐ)根安全系數、紅(hóng)線是齒(chǐ)面安全系數）
0.5 模 48 齒(chǐ)時(shí)：
1 模 24 齒時：
齒面/齒根安全系數考慮瞭(le)輸入扭矩非恒定、有正态分布的特性，因此比較符合内燃機作爲輸入端、不太适用於(yú)電機作爲輸入端的情況。各國國标安全系數的參考值：
參考文獻[1]
齒(chǐ)面/齒(chǐ)根安全系數，和（通過有限元分析計算的）齒(chǐ)面/齒(chǐ)根應力，結論略有不同。按照齒(chǐ)面/齒(chǐ)根安全系數計算出的齒(chǐ)厚，往往是依靠齒(chǐ)面/齒(chǐ)根應力計算的齒(chǐ)厚的 2 倍以上，如果輸入端是電(diàn)機，不建議遵循安全系數。
此外，齒(chǐ)厚對齒(chǐ)面/齒(chǐ)根強度往往是非線性關系。（關於(yú)齒(chǐ)厚，答主會寫在之後的回答中）
圖片來(lái)源（參(cān)考文獻）：
[1]唐定國, 袁和相. 齒(chǐ)輪設計中的強度安全系數[J]. 機械傳(chuán)動, 1994(3):18-20.
無間隙/零背隙/消隙齒(chǐ)輪，有什麽設計(jì)方案？什麽是齒輪修形？如何計算齒輪的摩擦損耗？和滑動系數/滑動率/滑動比/比滑有關嗎？爲什麽很多齒輪的齒是斜的？塑料齒輪該用什麽潤滑油？
最近還會寫幾篇關於(yú)齒輪設計的回答，有點累...某種意義上，我是把知乎當作一個“筆(bǐ)記”平台，寫回答就像是記筆(bǐ)記一樣。
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